数据集的拓扑对偶：面向AlphaGeometry风格数据的逻辑到拓扑编码
人工智能
2026-04-21 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
AlphaGeometry代表了神经符号推理中的一个里程碑，但其体系结构在符号推理引擎中面临线性对数规模瓶颈，限制了其在问题复杂度增加时的数据效率。最近的技术报告表明，当前的领域特定语言可能等价于自然语言输入表示，交换它们相当于保持性能不变的变换，暗示当前的神经引导依赖于表面编码而非结构性理解。本文通过提出一种逻辑到拓扑编码来解决此表示瓶颈，旨在揭示模型潜在空间在其输入空间变换下的结构不变量。我们利用观察逻辑，利用可观测理论中可证明性与拓扑性之间的对偶性，提出一种用于输入空间的逻辑到拓扑编码器。我们引入"数据集的拓扑对偶"概念，一种桥接形式逻辑、拓扑学与神经处理的转换。该框架为神经符号AI提供了通达密码石（Rosetta Stone），为模型在复杂发现路径中的导航提供原则性路径。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.18050,
title = {The Topological Dual of a Dataset: A Logic-to-Topology Encoding for AlphaGeometry-Style Data},
author = {Anthony Bordg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.18050},
year = {2026}
}