随机开关电路的综合与分析
信息论
2012-09-05 v1 math.IT
摘要
随机开关电路是由称为 pswitch 的随机开关组成的继电器电路。随机开关电路的研究在计算机科学、神经科学和生物化学等多个领域有着广泛的应用。本文讨论了随机开关电路的几个性质，包括鲁棒性、可表达性和概率逼近。首先，我们研究鲁棒性，即在随机电路中给每个 pswitch 引入大小为 \epsilon 的误差所产生的影响。我们分析了两种构造，证明了简单串并联电路对小误差扰动具有鲁棒性，而一般串并联电路则不然。具体而言，在简单串并联电路中，由小于 \epsilon 的扰动引起的总误差被限制为 \epsilon 的常数倍，且与电路规模无关。接下来，我们研究随机开关电路的可表达性：给定整数 q 和 pswitch 集合 S=\{\frac{1}{q},\frac{2}{q},...,\frac{q-1}{q}\}，能否利用简单串并联随机开关电路合成任意分母为 q^n（n 为任意整数）的有理概率？我们推广了先前的结果并证明，当 q 是 2 或 3 的倍数时，答案是肯定的。我们还表明，当 q 是大于 3 的素数时，答案是否定的。针对任意 pswitch 集合 S=\{s_1,s_2,...,s_{|S|}\} 的一般情况，我们研究了概率逼近问题。在此情况下，我们提出了一种基于局部优化的算法来逼近任意期望概率。分析表明，开关电路的逼近误差随电路规模的增加呈指数级下降。
引用
@article{arxiv.1209.0715,
title = {The Synthesis and Analysis of Stochastic Switching Circuits},
author = {Hongchao Zhou and Po-Ling Loh and Jehoshua Bruck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.0715},
year = {2012}
}
备注
2 columns, 15 pages