大规模排序与选择中贪婪过程的（惊人）样本最优性
统计方法学
2025-09-09 v3
摘要
排序与选择（R&S）旨在从有限个备选方案中选出均值性能最大的最优方案。近来，涉及大量备选方案的大规模R&S问题受到相当关注。理想的大规模R&S过程应具有样本最优性，即提供渐近非零正确选择概率（PCS）所需的总样本量以备选方案数的最小阶（线性阶）增长。令人惊讶的是，我们发现朴素的贪婪过程（持续对运行均值最大的备选方案采样）表现极为出色，且看似样本最优。为理解该发现，我们发展了一种新的越界视角，并证明当最优均值随增大始终与其余所有均值保持至少一正常数间隔时，贪婪过程对场景是样本最优的。我们进一步表明，所推导的PCS下界在具有共同方差的均值滑移配置下渐近紧。对其他场景，我们考虑良好选择概率，并发现结果依赖于良好备选方案数的增长行为：若其随增大保持有界，样本最优性仍成立；否则结果可能改变。此外，我们通过为贪婪过程增添探索阶段，提出先探索贪婪过程。该过程在相同假设下被证明具有样本最优性与一致性。最后，我们数值考察了所提贪婪过程在求解大规模R&S问题中的性能。
引用
@article{arxiv.2303.02951,
title = {The (Surprising) Sample Optimality of Greedy Procedures for Large-Scale Ranking and Selection},
author = {Zaile Li and Weiwei Fan and L. Jeff Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02951},
year = {2025}
}