“自带贪心”+Max：次模背包问题的近最优 $1/2$-近似
数据结构与算法
2019-10-15 v1 机器学习
摘要
从大型数据集中选取小规模代表性摘要是机器学习、优化与数据科学的基石问题。受推荐系统及以受限查询访问海量数据等场景的驱动，我们针对该问题的一个标准表述——受线性（背包）约束的次模最大化——提出了一个新的严格算法框架。我们的框架基于用最优额外一项扩充所有部分贪心解。它可在任何计算模型中以可忽略的开销实例化，从而允许实现经典的 \greedy 算法及其变体。我们在离线（Greedy+Max）、多遍流式（Sieve+Max）与分布式（Distributed+Max）设定下给出了此类实例化。我们的算法给出 ()-近似，且其他多数关键参数均近最优。我们的分析基于一组新的一阶线性微分不等式及其鲁棒近似版本。在典型数据集（电影推荐、影响力最大化）上的实验证实了该框架的可扩展性与解的高质量。实例特定近似通常处于 0.6–0.7 区间，并经常突破多项式时间算法的 最坏情况屏障。
引用
@article{arxiv.1910.05646,
title = {"Bring Your Own Greedy"+Max: Near-Optimal $1/2$-Approximations for Submodular Knapsack},
author = {Dmitrii Avdiukhin and Grigory Yaroslavtsev and Samson Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05646},
year = {2019}
}