t正则分区在t维度上的挂格长度不等式

设t$\geq2$且k$\geq1$为整数。t正则分区是指其部分中没有被t整除的分区。设b_{t,k}(n)表示所有t正则分区中长度为k的挂格数。本文证明了对于固定k值的b_{t,k}(n)的一些不等式。我们证明对于任意t$\geq2$，都有b_{t+1,1}(n)$\geq b_{t,1}(n)，对所有n$\geq0$成立。我们还证明了b_{3,2}(n)$\geq b_{2,2}(n)$对所有n$>3$成立，以及b_{3,3}(n)$\geq b_{2,3}(n)$对所有n$\geq0$成立。最后，我们提出一些未来研究问题。