二维量子 Lifshitz 黑洞的谱

我们考察四维近极限黑洞的低能谱，这是源自 heterotic 弦论低能有效理论的一个解。二维时空的有效重力描述具有 Lifshitz 对称性特征，这将常规的 $\text{SL}(2,\mathbb{R})$ 对称性降低为 $U(1)$。对于这种二维时空的有效重力描述，我们推导了一个继承 $U(1)$ 对称性的一维 Schwarzian 类行动。Schwarzian 类描述允许我们通过二维分区函数的 saddle 近似计算熵的对数修正。这种对数修正修改了态密度，消除了极限处的 delta 函数发散，移除了半经典分析中看到的指数底态退 degeneration。此外， Schwarzian 项的前置系数为 $\frac{1}{2}$，而 $\text{SL}(2,\mathbb{R})$ 不变描述中发现的系数为 $\frac{3}{2}$，这确实反映了更少的对称性。