数据、信息与知识空间

我们研究任意给定数据集$X$的数据空间$D$，并解释如何在$D$上定义函数和关系。从$D$出发，针对特定领域$\Delta$，通过在$\Delta$中解释$D$上的变量、函数和显式关系，并包含$D$在$\Delta$解释下所隐含的其他关系，我们构建了$X$的信息空间$I$。随后，从$I$构建$X$的知识空间$K$，作为两个空间$K_T$和$K_P$的乘积，其中$K_T$是通过使用归纳原理将命题关系推广为量化关系、使用演绎原理生成新关系以及使用标准机制验证关系而从$I$获得的，而$K_P$则是具有在$K_T$中有效的操作指令的方法规范空间。通过构建这三个拓扑空间，以下关键观察变得清晰：从给定数据集中为$\Delta$检索信息本质上在于挖掘领域对象和关系，而从检索到的信息中发现知识本质上在于应用归纳和演绎原理生成命题、综合和建模信息以生成带有操作指令的方法规范，并验证这些命题和规范。基于这一观察，可以设计高效的方法从简单数据中自动发现深层知识，正如我们在几何案例中的研究结果所演示的那样。