含湍流对流区与流场的磁热耦合模型及其解的存在性

本文详细研究含湍流对流区与流场的磁热耦合模型。主要工作是利用正则性技术分析该模型的适定性。对磁场考虑空间 $H_0(curl)\cap H(div_0)$，对热方程考虑空间 $H_0^1(\Omega)$。随后给出耦合磁热模型的弱形式并建立正则性问题。利用 Roth 方法、非线性算子的单调理论及弱收敛理论，我们证明 Roth 方法所得解的极限在适当初值下收敛于正则性问题的解。借助空间正则性技术，当正则参数 $\epsilon\longrightarrow 0$ 时导出原问题适定性结果。此外，在磁场与温度变量附加正则性假设下，证明解的唯一性。