麦克斯韦方程组的最简几何化

对于变换光学领域的研究以及光学非均匀透镜的计算，麦克斯韦方程组的几何化方法似乎具有前景。其基本思想是将材料方程的系数，即介电常数和磁导率，变换为时空的有效几何（除真空麦克斯韦方程外）。这使我们能够解决正问题和反问题，即针对给定的有效几何（射线路径）寻找介电常数和磁导率，以及根据介电常数和磁导率寻找有效几何。最流行的朴素几何化方法由 J. Plebanski 提出。在某些限制下，它非常适合解决相关问题。值得注意的是，在他的论文中仅给出了结果公式，且仅限于笛卡尔坐标系。在我们的工作中，我们对麦克斯韦方程组朴素几何化的公式进行了详细推导，并将这些公式写成了适用于任意曲线坐标系的形式。这项工作是构建宏观麦克斯韦方程组完整协变几何化的一步。