多校准的适用范围：通过属性诱导刻画多校准

我们建立多校准与属性诱导之间的联系，并证明（在温和技术条件下）当且仅当连续标量分布属性 $\Gamma$ 是可诱导的时，才可能为 $\Gamma$ 生成多校准预测器。在负面结果方面，我们证明对于不可诱导的连续属性，存在简单的数据分布，即使真实的分布预测器在其上也不校准。在正面结果方面，对于可诱导的 $\Gamma$，我们给出批处理和在线对抗设定下学习 $\Gamma$-多校准预测器的简单规范算法。这推广了过去关于多校准均值和分位数的工作，事实上加强了现有的在线分位数多校准结果。为进一步抵消我们的负面结果，我们证明若属性 $\Gamma^1$ 自身不可诱导，但在另一可诱导属性 $\Gamma^0$ 条件下可诱导，则存在一种规范算法可联合多校准 $\Gamma^1$ 和 $\Gamma^0$；这推广了过去关于均值-矩多校准的工作。最后，作为我们理论的应用，我们提供了关于公平（多校准）风险评估的新颖算法与不可能性结果。