Landau-Siegel 零点下算术进数中的素数

设 $x\geqslant 2$，且假设 $a$ 与 $q$ 为互素正整数。记 $\psi(x;q,a):=\sum_{n\leqslant x,n\equiv a(\!\!\!\mod{\!\!q})\!}\Lambda(n)$，其中 $\Lambda$ 为冯马尔坦函数。在 2003 年，Friedlander 和 Iwaniec 假设存在对应“极端”Landau-Siegel 零点的异常字符，并在广义黎曼假设的平方根屏障之外建立了有意义的 $\psi(x;q,a)$ 的渐近公式。特别是，他们的渐近结果对模数 $q\leqslant x^{1/2+1/231}$ 的情形提供非平凡信息。本文我们放宽 Friedlander 和 Iwaniec 作品中对 Landau-Siegel 零点的极端性要求，并在稍宽的 $q$ 范围内获得条件下 $\psi(x;q,a)$ 的条件渐近公式。