第二法向应力差在爬杆效应中的作用

Weissenberg(爬杆)效应，即黏弹性流体沿细旋转杆的上升，长期以来被视为复杂流体弹性和法向应力差的经典演示。该效应最常归因于第一法向应力差$N_{1}$，它产生拉伸环向应力，将流体沿杆向上拉动。相比之下，第二法向应力差$N_{2}$通常被认为可忽略或在动力学上不重要。然而，许多聚合物溶液和工业流体（如悬浮液）表现出显著大小的$N_{2}$，且现代本构模型预测它可以显著改变自由表面应力，从而影响爬升行为。在本工作中，我们对线性Phan-Thien-Tanner(LPTT)模型进行高分辨率轴对称模拟，以系统分离$N_{2}$对爬杆的影响。我们表明，增大$N_{2}$的幅值会逐渐削弱爬升响应，并最终使其反转，当法向应力比超过临界值$\psi_{0}\approx 0.25$时，产生杆下降现象。更大的$N_{2}$也会使流动失稳，促进气泡形成的早期出现（以转速计）、亚临界Hopf振荡以及最终导致破裂的完全不对称三维运动。通过在$(Wi,\psi_{0})$参数空间中映射这些区域（其中$Wi$为Weissenberg数），我们调和了微扰理论、实验和数值模拟之间的差异。这些结果将$N_{2}$确立为控制黏弹性液体自由表面稳定性的关键参数。