L^p估计的鲁棒性与超鲁棒性（当p<1时）
机器学习
2012-10-12 v5 统计理论
统计理论
摘要
在鲁棒统计中，估计量的崩溃点是指该估计量仍能产生可靠估计时所能容忍的异常值百分比。崩溃点的上限为50%，这意味着当异常值超过一半时，不可能产生可靠估计。本文表明，在大多数经验情形下，当异常值超过50%时，如果它们分布得足够随机，仍有可能从少数良好观测中产生可靠估计。这种崩溃点大于50%的现象被称为超鲁棒性。此外，本文将当所有良好观测都完美时能产生完美估计的鲁棒估计量称为严格鲁棒。具体而言，本文研究了指数幂分布的最大似然估计量（即L^p估计，其中p<1）的超鲁棒性。本文首先证明L^p（p<1）是严格鲁棒的位置估计量。进一步，证明了L^p（p<1）在平移、旋转、缩放变换下具有严格超鲁棒性，并在欧几里得变换下具有鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1206.5057,
title = {The Robustness and Super-Robustness of L^p Estimation, when p < 1},
author = {Qinghuai Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.5057},
year = {2012}
}
备注
In v4, fix the issues in the proof of the general cases: proof the strict robustness on translation when di has general or uniform distribution. Format changes in v5