平铺上的罕见遮蔽问题：不相交凸集的量化嵌入

量化随机嵌入是一种高效的降维技术，可在某些可控的加性和乘性失真下保留低复杂度信号的距离。在这项工作中，我们转而关注验证该技术何时保留两个不相交闭凸集的可分离性，即基于 Bandeira 等人 2014 年引入的“罕见遮蔽问题”的量化视角。这种可分离性将确保从这一非线性降维输出的签名中对这类集合中的信号进行精确分类。我们在此给出关联嵌入维度、其量化器分辨率与集合分离程度的结果，以及一些可数值检验的条件来阐明它。随后在两种 $\ell_2$-球这一特例中提供实验证据，描绘出确保这些集合在嵌入域中可分离性的相变曲线。