大筛法原理
数论
2007-05-23 v3 群论
概率论
摘要
我们描述了一种基于大筛不等式的非常一般的抽象筛法形式，它推广了 Montgomery 的经典筛不等式（及其高维变体）以及我们近期关于函数域上 Frobenius 的筛法。该一般框架提示了新的应用。我们得到了关于椭圆整除序列中“大多数”元素的素因子个数的首批结果，并较详细地发展了算术群上随机游走的“概率”筛法，例如，估计在 SL(n,Z) 上随机游走的某一步找到可约特征多项式的概率。除筛原理外，这些应用依赖于大筛常数的界。证明此类界涉及多种深刻结果，包括性质 (T) 或 Cayley 图的无界展开性质，以及有限域上的黎曼假设。该筛法似乎可能有进一步的应用。
引用
@article{arxiv.math/0610021,
title = {The principle of the large sieve},
author = {Emmanuel Kowalski},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610021},
year = {2007}
}
备注
65 pages; some small corrections, and added application to random walk on mapping class groups (non pseudo-Anosov elements form a transient set), based on work of Maher and Rivin