Pioneer 异常：时钟的加速度解释

本文提出了解释 Pioneer 异常的方法，即 Anderson 等人于 1998 年在 Pioneer 10 及其他航天器的微波信号中检测到的未建模且迄今未被解释的蓝移。他们观察到的现象类似于（i）飞船相对于太阳发生异常加速度 $a_{\rm P}$ 或（ii）时钟加速度 $a_{\rm t}=a_{\rm P}/c$。本文考察第二种可能性，构建了一个现象学模型，其中该异常是由遍布全宇宙的背景引力势 $\Psi (t)$ 引起的，而该势能正在因宇宙膨胀而增加。我们证明 $2a_{\rm t}={\rm d}\Psi /{\rm d}t ={\rm d}^2\tau_{\rm clocks} /{\rm d}t^2$，其中 $t$ 与 $\tau_{\rm clocks}$ 分别为坐标时间和时钟测量的时间。在当前时刻 $t_0$ 处对该式进行评估。简单估算给出的值为 $a_{\rm t}\simeq 1.8\times 10^{-18}{s}^{-1}$，而 Anderson 等人基于观察结果建议的值为 $a_{\rm t}= (2.9\pm 0.4)\times 10^{-18}{s}^{-1}$。本次计算在牛顿极限附近进行，但仍在广义相对论的框架内完成。