二阶皮亚诺算术中无参数概括原理不蕴含完全概括原理

我们考虑二阶皮亚诺算术 $\text{PA}_2$ 的无参数部分 $\text{PA}_2^\ast$。我们利用积/迭代 Sacks 力迫定义一个 $\omega$-模型 $\text{PA}_2^\ast + \text{CA}(\Sigma^1_2)$，其中完全概括模式 $\text{CA}$ 的一个例子不成立。利用 Cohen 力迫，我们还定义了一个 $\omega$-模型 $\text{PA}_2^\ast$，其中并非每个集合都有其补集，从而以相当初等的方式使完全 $\text{CA}$ 不成立。