样本外 $R^2$：估计与推断

样本外预测是预测模型的试金石，然而常无独立测试数据集用于评估预测误差。因此，样本外表现通常通过交叉验证或自助法等数据分割算法来估计。对于定量结果，所解释方差与总方差之比可由决定系数或样本内 $R^2$ 概括，其易于解释且便于跨不同结果变量比较。与样本内 $R^2$ 不同，样本外 $R^2$ 尚未被良好定义，且样本外 $\hat{R}^2$ 的变异性在很大程度上被忽视。通常仅报告其点估计，妨碍了对不同结果变量可预测性的正式比较。本文明确将样本外 $R^2$ 定义为两个预测模型的比较，提供无偏估计量，并利用近期关于数据分割估计不确定性的理论进展给出 $\hat{R}^2$ 的标准误。估计量在 $R^2$ 及其标准误上的表现通过模拟研究考察。我们基于基因表达数据构建置信区间并比较预测 $\text{Brassica napus}$ 与 $\text{Zea mays}$ 数量性状的模型，从而展示了新方法。