共振链中不稳定性的起源

有证据表明，系外行星中大多数$k$:$k-1$型平均运动共振链在气体耗散作用从系统中移除后变得不稳定，尤其对于较大的$N$（行星数量）和$k$（表示链的紧密程度）。我们提出一种新颖的动力学机制，可解释这些不稳定性的起源，从而解释系外行星样本中共振系统的匮乏。它依赖于部分会合频率$2 \pi (1/P_1-1/P_2)$与平均运动共振中的天平动频率之间次级共振的出现。这些次级共振激发平均运动共振的天平动振幅，从而导致不稳定性。我们通过实施一个显式的、行星质量至二阶的微扰方案并分离与之相关的谐波项，详述了这些次级共振的出现。以三颗行星处于3:2–3:2平均运动共振的情况为例，获得了其中一个此类共振的简单而通用的解析模型，描述了此类次级共振被激活的初始阶段。还简要描述了受激系统的动力学。该方案展示了如何获得关于这些共振出现及其所触发动力学的解析洞察。最后，将该动力学机制推广至任意$N$和$k$。这解释了先前关于共振链稳定性的数值实验，表明稳定性所允许的临界行星质量为何随$N$和$k$增大而减小。