在线替换路径问题

我们研究了替换路径问题的一个自然在线变体。替换路径问题要求对于给定图$G = (V,E)$、两个指定顶点$s,t\in V$以及$G$中的一条最短$s$-$t$路径$P$，为路径$P$上的每条边$e$找到一条替换路径$P_e$。替换路径$P_e$就是图中避开失效边$e$的一条最短$s$-$t$路径。我们将该问题调整为处理自然场景，即失效边在解决方案实施时未知。相反，我们的问题假设失效边的身份只有在路由机制试图穿过该边时才变得可用。这种情况源于分布式网络中的应用，其中关于网络近期变化的信息仅本地存储，以及容错优化，其中对手试图尽可能延迟具体场景的发现。因此，我们定义了在线替换路径问题，要求找到一条名义上的$s$-$t$路径$Q$以及路径$Q$上每条边的绕行路径$Q_e$，使得最坏情况下到达目的地的时间最小化。我们的主要贡献是一个标签设置算法，该算法在无向图中以$O(m \log n)$时间和线性空间解决所有源点到一个目标点的问题。我们还提出了针对模型扩展到任意有界数量失效边的算法。