碰撞寻找的NISQ复杂度

抗碰撞哈希是现代密码学的基本原语，它确保不存在高效寻找产生相同哈希值的不同输入的方法。该性质支撑着各类密码应用的安全性，因此理解其复杂度至关重要。该问题在经典情形下的复杂度已很清楚，需要$\Theta(N^{1/2})$次查询才能找到碰撞。然而量子计算的出现带来了新挑战，因为配备量子查询能力的量子敌手能更高效地找到碰撞。Brassard、Höyer与Tapp以及Aaronson与Shi确立，全规模量子敌手需要$\Theta(N^{1/3})$次查询来找到碰撞，这促使人们需要更长的哈希输出，从而影响安全性所需密钥长度方面的效率。本文探讨了噪声中等规模量子（NISQ）时代量子攻击的影响。我们研究了NISQ算法的三种不同模型，并对它们均得到紧界：（1）进行自适应量子或经典查询但量子查询预算受限的混合算法，或（2）可访问受退相位或去极化信道影响的噪声预言机的量子算法，或（3）最大量子深度有上界的混合算法，即由低深度量子电路辅助的经典算法。事实上，我们的结果涵盖了从NISQ到全规模量子计算机的所有区间。此前，Sun与Zheng、Rosmanis、Chen、Cotler、Huang与Li仅对这些模型下的原像搜索问题有过结果，而关于碰撞寻找问题则一无所知。