Mpemba 指数与反常弛豫

Mpemba 效应是一种反直觉的弛豫现象，其中在热温度下制备的系统比在冷温度下初始化的相同系统冷却得更快，当两者都被骤冷到更冷的浴中时。这种非单调弛豫已在各种系统中被观察到，包括水、磁合金、聚合物和驱动颗粒气体。我们在马尔可夫动力学中分析 Mpemba 效应，并发现对于精心选择的一组初始温度，该效应的更强版本常常存在。在这种\emph{强 Mpemba 效应}中，弛豫时间跃变为更小的值，导致指数级更快的平衡动力学。此类特殊初始温度的数量定义了\emph{Mpemba 指数}，其奇偶性为系统的拓扑性质。为演示这些概念，我们首先分析平均场反铁磁 Ising 模型中的不同类型 Mpemba 弛豫，其展示出异常丰富的 Mpemba 相图。此外，我们表明强效应在热力学极限下仍然存在，并且它与热过冲紧密相关——在弛豫过程中，弛豫系统的温度可以随时间非单调地衰减。利用 Mpemba 指数的奇偶性，我们随后研究了一大类中热骤冷过程中强 Mpemba 效应的出现，并表明即使在热力学极限下它也会以非零概率发生。这是通过引入\emph{各向同性}模型完成的，我们获得了强 Mpemba 效应概率的解析下界估计。因此，我们期望这种指数级更快的弛豫可以在广泛的系统中被实验观察到。