集合论潜在主义的模态逻辑与潜在主义极大性原理
逻辑
2018-08-07 v3
摘要
我们利用为潜在主义的一般模型论解释而开发的工具（基于Hamkins、Leibman和Löwe的工作，包括按钮、开关、刻度盘和棘轮的使用），分析了几种自然类别的集合论潜在主义的精确模态承诺。我们考虑的潜在主义概念包括：秩潜在主义（在所有更大的中为真）；格罗滕迪克-策梅洛潜在主义（对所有不可达基数，在更大的中为真）；传递集潜在主义（在所有更大的传递集中为真）；力迫潜在主义（在所有力迫扩张中为真）；可数传递模型潜在主义（在所有更大的ZFC可数传递模型中为真）；可数模型潜在主义（在所有更大的ZFC可数模型中为真）；以及其他。在每种情况下，我们都确定了模态有效性的下界（通常是S4.2或S4.3）和上界S5，并证明了这些界在每种情况下都是最优的。S5在一个世界中的有效性是一条潜在主义极大性原理，它本身就是一个有趣的集合论原理。这些结果可以被视为对与每种潜在主义解释相对应的各种集合论多宇宙概念的模态承诺的分析。
引用
@article{arxiv.1708.01644,
title = {The modal logic of set-theoretic potentialism and the potentialist maximality principles},
author = {Joel David Hamkins and Øystein Linnebo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01644},
year = {2018}
}
备注
36 pages. Commentary can be made about this article at http://jdh.hamkins.org/set-theoretic-potentialism. Minor revisions in v2; further minor revisions in v3