直接坍缩情景下超大质量黑洞的质量函数

解释在 z~7 时已存在的超大质量黑洞（SMBH）的想法之一是，存在一个更早的阶段，在此阶段中，直接坍缩黑洞（DCBH）以极快的吸积率增长，这些黑洞的初始质量约为 10^4-10^5 太阳质量。在此情景下，我们证明，在形成率不断增长并伴随超爱丁顿吸积的有限时间段之后，超大质量黑洞的质量函数可以描述为一个具有两个特征的折断幂律。在中等质量处存在一个幂律，其指数是无量纲比值 {\alpha} = {\lambda}/{\gamma}，其中 {\lambda} 是 DCBH 在其形成时代数量的增长率，而 {\gamma} 是 DCBH 在增长时代通过超爱丁顿吸积的质量增长率。第二个特征是在高质量端幂律轮廓出现一个折断，超过该折断点，质量函数迅速下降。折断点的位置与无量纲数 \b{eta} = {\gamma} T 相关，其中 T 是 DCBH 增长时期的持续时间。如果超大质量黑洞在后期以爱丁顿极限吸积率继续增长，那么观测到的类星体光度函数可以直接与本文推导出的锥形幂律函数相关联。