零 pion 质量下领头阶凝聚态消失的大 $N$ 极限

通常假设 pion 拉格朗日量的线性 sigma 模型版本中的负质量平方项在 $N_c$ 幂次下满足 $M^2 \sim \Lambda_{\rm QCD}^2$。我们考虑 $M^2 \sim \Lambda^2_{\rm QCD}/N_c$ 的情形，使得该对称性破缺项在 $N_c$ 的领头阶消失。我们提出了一些论证来说明这一假设的合理性。人们可能会认为如此激进的假设会与 QCD 随 $N_c$ 变化的格点 Monte Carlo 数据相矛盾。我们表明，线性 sigma 模型能够很好地描述 DeGrand 和 Liu 在 $N_c = 3$ 以及可变 $N_c$ 下的数据。DeGrand 和 Liu 以及 Bali 等人所考虑的夸克质量值过大，无法区分我们所考虑的情形与常规的大 $N_c$ 极限。我们论证指出，对于夸克质量 $m_{q} \ll \Lambda_{\rm QCD}/N_c^{3/2}$，重子质量和核子尺寸均按 $\sqrt{N_c}$ 标度；而对于 $m_{q} \gg \Lambda_{\rm QCD}/N_c^{3/2}$，常规的大 $N_c$ 计数规则成立。QCD 的物理夸克质量值对应于小夸克质量极限。我们发现 pion-核子耦合强度降低至 ${\cal O}(1)$ 量级，而非 ${\cal O}(N_c)$。在假设大 $N_c$ 极限下 sigma 介子质量大于 omega 介子质量，且 omega-核子耦合常数大于 sigma 介子耦合常数的情况下，我们论证核子 - 核子长程势是弱吸引的，并允许量级为 $\Lambda_{\rm QCD}/N_c^{5/2} \sim 10$ MeV 的相互作用能。基于这些关于耦合和质量的假设，核子 - 核子相互作用不存在强长程吸引通道，因此，在远小于核子发生强相互作用的密度下，核物质表现为具有强相互作用局域核心的弱相互作用核子构型。