亏格为零的涨落表面上的Kosterlitz-Thouless相变

我们研究了亏格为零的涨落球面上的六角取向序的Kosterlitz-Thouless相变，并推导出一个库仑气体哈密顿量来描述它。在库仑气体哈密顿量中，电荷密度来自位错和高斯曲率。存在一种耦合，将这两个密度之差耦合起来，其强度由六角刚性决定。然后我们将其转换为sine-Gordon哈密顿量，并发现标量场与高斯曲率之间存在线性耦合。在对形状涨落积分后，我们获得了大质量sine-Gordon哈密顿量，它对应于中性汤川气体，并且位错之间的相互作用被屏蔽。我们发现，对于$K_{A}/\kappa \gg 1/2$，其中$K_{A}$和$\kappa$分别是六角刚性和弯曲刚性，相变被完全抑制，就像在无限二维超导体中Kosterlitz-Thouless相变被抑制一样。另一方面，如果$K_{A}/\kappa \ll 1/2$，则可能存在有效的相变。