成带之要：函数型数据有限样本精确无分布预测集
统计方法学
2021-04-13 v2
摘要
函数型数据分析是统计学中日益受到关注的领域。尽管已有若干研究提出了基础性结果，但获得有效且高效的预测集这一问题尚未被充分探讨。事实上，当前文献中的绝大多数方法依赖于较强的分布假设（例如高斯性）、降维技术和/或渐近论证。本文在保形预测（Conformal Prediction）领域提出一种基于新一类非一致性度量（nonconformity measures）的非参数方法，由此诱导出的保形预测器能够在极弱的分布假设下构造闭式有限样本有效或精确的预测集。此外，我们的方法确保所得预测集为带（bands），这是函数型情形下便于可视化与解释此类集合的关键特征。该过程快速、可扩展、不依赖函数型降维技术，并允许用户根据所面临的问题选择不同的非一致性度量，且始终获得有效的带。在该类度量中，我们还提出了一种特定度量，其产生的预测带在渐近效率上不低于定宽预测带。
引用
@article{arxiv.2102.06746,
title = {The Importance of Being a Band: Finite-Sample Exact Distribution-Free Prediction Sets for Functional Data},
author = {Jacopo Diquigiovanni and Matteo Fontana and Simone Vantini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06746},
year = {2021}
}