预期在动力系统中的影响

生物学中的集体运动常被建模为动力系统，其中个体被表示为粒子，其相互作用由系统的当前状态决定。然而，许多动物（包括人类）具有预测能力，并可能至少部分地基于对环境预期状态做出行为决策。我们在粒子根据成对势相互作用的背景下探索这一想法的最小版本。预期通过计算粒子位置在未来某段时间 $\tau$ 的线性外推来得出粒子间作用力而进入模型。模拟表明，与由势和初始条件定义的瞬态时间尺度相比，对于中间值的 $\tau$，粒子形成旋转团簇，其中粒子以六边形模式排列。系统分析表明，预期诱导能量耗散，并且我们证明动能渐近衰减为 $1/t$。此外，我们证明对于 $\tau >0$，角动量不一定守恒，因此初始条件中的不对称性可引起旋转运动。这些结果表明，预期可能在集体行为中发挥重要作用，因为它诱导图案形成并稳定系统动力学。