社区检测的超球面几何：模块度作为一种距离
社会与信息网络
2022-02-22 v2 机器学习
摘要
我们引入一个聚类度量空间，其中聚类由以顶点对为索引的二值向量描述。我们将此几何扩展至超球面，并证明最大化模块度等价于在聚类向量集合上最小化到某模块度向量的角距离。在此意义上，基于模块度的社区检测方法可视为一类更一般的投影方法的子类，我们将其定义为遵循以下两步过程的社区检测方法：第一，将网络映射为超球面上的一个点；第二，将该点投影到聚类向量集合上。我们表明这类投影方法包含许多有趣的社区检测方法。这些新方法中的许多无法用零模型与分辨率参数来描述，而这是基于模块度方法的惯例。我们依据超球面的经线与纬线提供了此类方法的一种新刻画。此外，通过将模块度分辨率参数与相应模块度向量的纬度相关联，我们获得了对模块度最大化已知所受的分辨率极限的新解释。
引用
@article{arxiv.2107.02645,
title = {The Hyperspherical Geometry of Community Detection: Modularity as a Distance},
author = {Martijn Gösgens and Remco van der Hofstad and Nelly Litvak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.02645},
year = {2022}
}