多项式群卷积神经网络的几何结构
机器学习
2026-04-01 v1 代数几何
摘要
我们研究任意有限群 上的多项式群卷积神经网络（PGCNNs）。特别地，我们利用分次群代数的语言为 PGCNNs 引入了一个新的数学框架。该框架给出了架构的两种自然参数化，分别基于哈达玛积与克罗内克积，二者通过一个线性映射相关联。我们计算了相关神经流形的维数，验证其仅依赖于层数和群的阶数。我们还描述了克罗内克参数化的一般纤维（模去正则群作用与重缩放），并对哈达玛参数化给出了类似的猜想。我们的猜想得到了小群和浅网络的具体计算结果的支持。
引用
@article{arxiv.2603.29566,
title = {The Geometry of Polynomial Group Convolutional Neural Networks},
author = {Yacoub Hendi and Daniel Persson and Magdalena Larfors},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29566},
year = {2026}
}
备注
22 pages, 2 figures