噪声的几何：为何扩散模型不需要噪声条件

自主 (噪声中性) 生成模型，如平衡匹配和盲扩散，挑战了标准范式，通过学习单一、时间不变的向量场而无需显式噪声水平条件。虽然最近的工作表明，高维浓度允许这些模型从受污染观察中隐式估计噪声水平，但仍存一个根本性悖论：当噪声水平被视为随机变量时，究竟优化了什么样的景观，而受限的、噪声中性网络如何在数据流形附近保持稳定（因为梯度通常会发散）？我们通过形式化边际能量 $E_{\text{marg}}(\mathbf{u}) = -\log p(\mathbf{u})$，其中 $p(\mathbf{u}) = \int p(\mathbf{u}|t)p(t)dt$ 是对未知噪声水平先验分布积分后的噪声数据边际密度，解决了这个悖论。我们证明，使用自主模型的生成不仅仅是盲去去噪，而是对该边际能量的特定形式的黎曼梯度流。通过一种新颖的相对能量分解，我们展示，尽管原始边际能量景观在数据流形法向上具有 $1/t^p$ 的奇异性，但所学的时间不变场隐式地包含了局部共形度量，完美地抵消了几何奇异性，将无限深的势阱转换为稳定的吸引子。我们也建立了采样使用自主模型的结构稳定性条件。我们识别出噪声预测参数化中的一个“琼斯间隙”，其作为估计误差的高增益放大器，解释了确定性盲模型中灾难性失败的原因。相反，我们证明基于速度的参数化在本质上是稳定的，因为它们满足有界增益条件，可将后验不确定性吸收到平滑的几何漂移中。