广义交叉验证滤波器

广义交叉验证（GCV）是逆问题与正则化技术背景下用于参数估计的最重要方法之一，一个显著的例子是样条中平滑参数的确定。当数据由状态空间模型生成时（如样条情形），存在高效算法能以与数据集大小成线性关系的复杂度评估 GCV 得分。然而，这些方法依赖于前向与后向递归，因此不适合在线应用。如果目标已在时刻 $t-1$ 被评估，而新数据在时刻 t 到达，则需要 O(t) 次操作来更新 GCV 得分。本文中，我们证明更新代价为 $O(1)$，从而为 GCV 的在线使用铺平了道路。这一结果通过推导新颖的 GCV 滤波器获得，该滤波器扩展了经典卡尔曼滤波方程，以高效地在时间上传播 GCV 得分。我们还展示了新滤波器在状态估计和在线正则化线性系统辨识中的应用。