若干三阶Jacobsthal序列中的Gelin-Cesàro恒等式

本文研究两类三阶Jacobsthal序列。第一类由Jacobsthal序列的推广组成。我们证明了其满足Gelin-Cesàro恒等式。此外，我们通过递推关系 $$\mathbb{J}_{n+3}^{(3)}=\mathbb{J}_{n+2}^{(3)}+\mathbb{J}_{n+1}^{(3)}+2\mathbb{J}_{n}^{(3)},\ n\geq0,$$ 并配以初值条件 $\mathbb{J}_{0}^{(3)}=a$、$\mathbb{J}_{1}^{(3)}=b$ 和 $\mathbb{J}_{2}^{(3)}=c$（其中 $a$、$b$ 和 $c$ 为非零实数）定义了一类广义三阶Jacobsthal序列 $\{\mathbb{J}_{n}^{(3)}\}_{n\geq 0}$。文献中的许多序列是该序列的特例。我们求出了该序列的母函数和Binet公式。随后我们证明了该广义序列的指标满足Cassini和Gelin-Cesàro恒等式。