规范场拓展的 $k\cdot p$ 方法与新奇拓扑相

尽管声子/光子晶体和光晶格中的冷原子等拓扑人工系统最初是为了模拟电子系统的拓扑相而提出的，但它们具有自身独特的性质，例如无自旋时间反演对称性和可调的 $\mathbb{Z}_2$ 规范场。因此，基于其独特性质探索新的拓扑相具有根本性的重要意义。在此，我们指出 $\mathbb{Z}_2$ 规范场对传统的 $k\cdot p$ 方法带来两个基本修正：(i) 小共群必须包含具有非平凡代数关系的平移；(ii) 小共群的代数关系被投影表示。这些导致更高维的不可约表示，从而产生高度简并的费米点。破缺原始平移可将费米点转变为有趣的拓扑相。我们用两个模型演示了我们的理论：一个展现类石墨烯半金属相的矩形 $\pi$-磁通模型，以及一个具有层间 $\pi$ 磁通的石墨模型，其实现了具有铰链螺旋模的真实二阶节线半金属相。我们讨论了利用一般亮-暗机制在物理上实现这些模型的方法。我们的发现为探索人工系统所特有的新奇拓扑相开辟了新方向，并建立了分析这些相的方法。