面向波动界面问题的随机偏微分方程方法

我们提出了一种新的SPDE类型，具有奇异性或正则化噪声，灵感来自对微观相互作用粒子系统密度场波动的研究。它们包含一个大的缩放参数N，即宏观尺度与微观尺度之比，以及另一个缩放参数K=K(N)，控制密度场中界面大小为K^{-1/2}的界面形成。它们从粒子系统中经验性地推导出来，假设所谓的“玻尔兹曼- Gibbs原理”有效，即局部均匀性和其渐近展开的组合。我们研究一种简单情况，其中界面平坦且不动。通过对界面法向方向进行适当的拉伸，我们观察到界面的高斯波动。我们还对描述界面波动的非线性SPDE进行了经验推导。