交互式量子协议中的信息流：遗忘的代价

在两方交互式量子通信协议的背景下，我们研究最近定义的量子信息代价（QIC）概念，它具备其经典对应物的大部分重要性质。尽管该定义对完全量子输入和任务有效的优点，但其对经典任务的解释仍相当模糊。而且，这一新概念与先前文献中出现的量子协议的其他信息代价概念之间的联系也不清晰（如果存在的话）。我们解决了这两个问题：对于具有经典输入的量子通信，我们提供了 QIC 的一种替代刻画，基于关于输入寄存器的信息，避免任何对经典输入态纯化概念的引用。我们为这一替代刻画提供了精确的操作性解释，即传输关于经典输入的信息的代价与遗忘关于这些输入的信息的代价之和。为获得此刻画，我们证明了一个通用引理，即信息流引理（Information Flow Lemma），精确评估一般交互式量子过程中的信息转移。此外，我们通过量子化模拟经典协议，澄清了 QIC 与经典协议的 IC 之间的联系。最后，我们应用这些概念论证：任何不遗忘信息的量子协议在 Omega(n) 通信量下解决 n 位上的不相交性问题，完全丧失了二次量子加速。这提供了一个具体意义，其中遗忘信息是交互式量子协议的必要特征。我们还应用这些概念证明，在零错误下，内积函数的 QIC 恰好为 n，而 n+n 位上的随机布尔函数的 QIC 为 n (1 - o(1))。