k元排除逻辑的表达能力
逻辑
2019-06-21 v3 计算机科学中的逻辑
摘要
本文研究了k元排除逻辑EXC[k]的表达能力，该逻辑通过用k元排除原子扩展一阶逻辑得到。已知在无元数限制时，排除逻辑等价于依赖逻辑。通过观察翻译，我们发现EXC[k]的表达能力介于k元与(k+1)元依赖逻辑之间。我们将证明，至少在k=1的情况下，这两个包含都是严格的。在作者最近的工作中，证明了k元包含-排除逻辑等价于k元存在二阶逻辑ESO[k]。我们将证明，在句子层面上，可以用排除原子模拟包含原子，从而仅使用k元排除原子来表达ESO[k]-句子。对于这一翻译，我们还需要引入一种在团队中“统一”某些变量值的新方法。由此，EXC[k]在句子层面上捕获ESO[k]，并且我们得到了排除逻辑的严格元数层次。同时也得出k元包含逻辑严格弱于EXC[k]。最后，我们利用类似技术给出了从ESO[k]到具有严格语义的k元包含逻辑的翻译。因此，对于包含逻辑的任何元数片段，严格语义都比宽松语义更具表达能力。
引用
@article{arxiv.1605.01686,
title = {The Expressive Power of k-ary Exclusion Logic},
author = {Raine Rönnholm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.01686},
year = {2019}
}
备注
Preprint of a paper in the special issue of WoLLIC2016 in Annals of Pure and Applied Logic, 170(9):1070-1099, 2019