布尔域上函数的可表达性及其在计数CSP中的应用
计算复杂性
2013-10-25 v4
摘要
研究约束满足问题（CSP）复杂性的一个重要工具是关系克隆的概念，它是在一组特定基关系上使用原始正公式可表达的所有关系的集合。Post格给出了所有布尔关系克隆的完整分类，这已被用于分类CSP的计算难度。出于理解（加权）计数CSP计算复杂性的动机，我们发展了功能克隆的类似概念，并研究了这些克隆的图景。其中一个克隆是对数超模（lsm）函数的集合，它在分类计数CSP中起着重要作用。在保守情形（所有非负一元函数都可用）下，我们证明不存在严格介于lsm函数克隆和全克隆（包含所有函数）之间的功能克隆。因此，任何包含单个非平凡非lsm函数的计数CSP，在近似难度上与#P中的任何问题一样困难。此外，我们证明任何非平凡功能克隆（将在精确意义上定义）都包含二元函数“蕴含”。因此，在保守情形下，所有非平凡计数CSP都与#BIS（计算二部图中独立集个数的问题）一样困难。鉴于复杂性理论的结果，自然要问“蕴含”克隆是否等价于lsm函数克隆。我们使用Möbius变换和傅里叶变换来证明这些克隆在至多3元时精确重合。lsm克隆是否有限生成是一个有趣的开放问题。最后，我们研究了仅有一类受限一元函数可用的功能克隆。
引用
@article{arxiv.1108.5288,
title = {The expressibility of functions on the Boolean domain, with applications to Counting CSPs},
author = {Andrei A. Bulatov and Martin Dyer and Leslie Ann Goldberg and Mark Jerrum and Colin McQuillan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.5288},
year = {2013}
}
备注
corrected typo in title :-)