退化问题共轭梯度法中的误差累积

本文考虑用共轭梯度法求解梯度带加性噪声的二次函数最小化问题。考虑了三类噪声概念：线性项中的对抗噪声、线性项中的随机噪声，以及二次项中的噪声，以及前两者与后者的组合。实验得到，对于所考虑的任何噪声概念均不存在误差累积，这与“如同加速方法那样必然发生误差累积”的坊间观点不同。本文给出了误差可能不累积的动机说明。还实验研究了求解误差对噪声大小（尺度）以及共轭梯度法所得解的大小的依赖关系。针对所有考虑的概念，提出并检验了关于解误差对噪声尺度和解的大小（2-范数）依赖关系的假设。结果表明，解误差（按函数计）线性依赖于噪声尺度。本文包含说明各项独立研究的图表，以及对数值实验的详细描述，其中包括对向量和矩阵噪声方法的说明。