展向约束对分层剪切不稳定性的影响

我们考虑横向约束对速度和密度分布不稳定性的影响，这些分布让人联想到分层倾斜管道中交换流的情形，例如Lefauve等人近期的实验（J. Fluid Mech. 848, 508-544, 2018）。对具有不同长宽比$B$和非平凡横向速度分布的管道流使用法向模态的流向与 temporal 展开，我们计算出二维（2D）频散关系，其伴随特征函数在密度变化的“横向”方向以及均垂直于管道壁面和流向的展向变化。我们还将不同长宽比$B$和整体Richardson数$Ri_b$下的这些2D频散关系与展向不变扰动所得到的一维（1D）频散关系进行比较。在这一有限参数空间中，侧壁的存在具有稳定效应。此外，考虑展向变化的扰动会产生大量不稳定模态，其数量随长宽比增大而增加。这些模态的空间结构呈现奇偶规律性，通过与所谓斜波的一维斜向（1D-O）频散关系比较得以解释。最后，我们展示在大多数情况下，最不稳定的2D模态是在展向振荡最少的那个，这是黏性阻尼的结果。然而，在参数空间的有限区域中且在没有分层的情况下，我们展示一个具有更复杂“扭转”结构、以横向涡量为主的次级模态变得比与展向涡量相关、振荡最少的Kelvin-Helmholtz模态更不稳定。