BLAS接口在有限元ADER-DG和有限体积ADER-WENO方法实现中的有效应用

ADER家族的数值方法，特别是有限元ADER-DG和有限体积ADER-WENO方法，是求解准线性双曲型偏微分方程系统中最准确的数值方法之一。ADER-DG和ADER-WENO数值方法的内部结构包含大量与矩阵乘法相关的基本线性代数运算。高性能计算矩阵乘法软件库的主要接口是BLAS。本文提出了一种将BLAS接口的标准函数有效集成到这些数值方法实现中的方法。计算得到的矩阵规模较小，这允许有效地使用Just-In-Time(JIT)技术。该方法直接作用于AoS(AoS)，无需转置即可有效计算flux、source和non-conservative项。实验结果表明，基于使用BLAS JIT函数实现的计算成本，显著优于基于通用BLAS函数的实现和原始实现，无论是数量级还是性能提升。开发基于所提出方法的实现的复杂度不超过开发原始实现的复杂度。使用roofline图进行性能分析部分解释了计算成本降低的观察特征。