基于归一化流和得分匹配学习数据中的距离

基于密度的距离（Density-based distances, DBDs）通过以底层数据分布为基准，提供一种原则化的指南学习方法，定义数据分布中密度较低的区域内的里程程。最短路径自然遵循数据流形。费马距离（Fermat distances）是基于密度的距离的一种具体类型，具有吸引人的属性，但基于最近邻图的现有估计器因密度估计不准确而表现出差的收敛性。此外，图基方法在高维空间中的扩展性差，因为提出的测地线通常不够光滑。我们通过两个关键方式来解决这些挑战：首先，我们使用归一化流学习密度；其次，通过由学习得分模型引导，对测地线进行松弛以细化。此外，我们引入一种适应维度的费马距离，该距离在高维空间中直观地扩展并提高数值稳定性。我们的工作为在高维空间中实际使用基于密度的距离铺平了道路。