相空间中的背景演化与结构形成动力学：半宇宙学重构

碰撞波动（BAO）特征在暗物质轨迹的横向和径向聚类中被刻印，使我们能够在给定红移处同时测量角径向距离$D_A(z)$和哈勃参数$H(z)$。进一步，测量红移空间各向异性（RSD）允许我们测量组合$f_8(z)\equiv f\sigma_8(z)$。为此，我们在抽象的相空间中同时研究背景演化和结构形成的动力学：$x = H_0 D_A/c$, $p = dx/dz$, 和 $f_8$。我们采用半宇宙学方法，即不预先假设任何特定的暗能量模型来积分动力学系统。拉伸距离被扩展为以变量$(1+z)^{1/2}$的Pade有理逼近。通过使用包含暗物质密度参数以及Pade展开参数的半宇宙学方程状态来求解动力学系统。因此获得的半宇宙学$D_A(z), H(z)$和$f\sigma_8(z)$被拟合到SDSS IV的BAO和RSD数据中。在$3D$ $(x,p,f_8)$空间中重构的相轨迹用于重构背景宇宙学和结构形成的诊断。在低红移处，观察到与$\Lambda$CDM模型存在显著差异。投影空间中的相轨迹几何允许我们识别出三个关键红移，未来的观测可针对这些红移，以更好地理解宇宙紧张问题和异常现象。