概率似然函数在概率-似然阿奇顿单纯形上的分布
机器学习
2025-09-04 v1 机器学习
摘要
虽然概率预测的校准已广泛研究，但本文关注的是似然函数的校准。这一问题在生物统计学中已讨论，尤其是当存在仅有两个穷尽且互斥假设（类别）时，似然函数可写作对数似然比（LLR）。在定义LLR的校准及其与权重证据概念的联系后，我们提出了等幂性质及其对LLR分布的相关约束。尽管这些结果在数十年间已为人所知，但仅限于二分情形。本文通过使用单纯形的阿奇顿几何，使其扩展至超过两个假设的情形，允许我们以向量形式恢复贝叶斯规则的加法形式；因此，将LLR及其权重证据扩展至任意数量假设的 counterpart：即变换后似然函数。尤其是，我们将校准定义、等幂性及对似然函数分布的约束扩展至LLR的多假设、多类的对应形式：等距对数比变换后似然函数。本工作主要是概念性的，但我们仍为机器学习提供一个应用，通过 presenting 一个非线性判别分析，其中判别分量形成覆盖类别的校准似然函数，从而提高了该方法的可解释性和可靠性。
引用
@article{arxiv.2509.03365,
title = {The distribution of calibrated likelihood functions on the probability-likelihood Aitchison simplex},
author = {Paul-Gauthier Noé and Andreas Nautsch and Driss Matrouf and Pierre-Michel Bousquet and Jean-François Bonastre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03365},
year = {2025}
}
备注
Preprint. Under review