正态逆均值的奇妙问题：鲁棒性与收缩

在天文观测中，由于固有的测量误差以及视差与距离之间的非线性关系，从视差估计距离是一项具有挑战性的任务。本研究利用鲁棒贝叶斯推断的思想来应对这些挑战，研究了一大类先验密度，以减小距离估计的偏差和方差。通过理论分析、模拟实验以及对 Gaia Data Release 1 (GDR1) 数据的应用，我们证明了重尾先验能提供更可靠的距离估计，特别是在存在较大分数视差误差时。理论结果突出了“单次观测的诅咒”，即似然主导后验，限制了先验的影响。尽管如此，重尾先验可以延缓后验风险的爆炸，为距离估计提供了一个更鲁棒的框架。研究结果表明，尾部具有多项式衰减的倒数不变先验，如 Half-Cauchy 和 Product Half-Cauchy，特别适合此任务，在偏差减小和方差控制之间提供了平衡。