CSP二分性、选择公理与循环多态

我们在无限背景下研究约束满足问题（CSP）。我们表明，在有限情形中已确立的易解与难解问题之间的二分性，表现为相应De Bruijin-Erdős型紧致性定理在ZF上的强度。更确切地说，若 $\mathcal{D}$ 为一个结构，令 $K_\mathcal{D}$ 表示如下命题：对每一结构 $\mathcal{X}$，若 $\mathcal{X}$ 的每个有限子结构都容许 $\mathcal{D}$ 的一个解，则 $\mathcal{X}$ 亦如此。我们证明，若 $\mathcal{D}$ 不容许循环多态（从而由CSP二分定理知其为NP完全），则 $K_\mathcal{D}$ 在ZF上等价于布尔素理想定理（BPI）。反之，我们也证明若 $\mathcal{D}$ 容许循环多态（从而其属于P），则 $K_\mathcal{D}$ 严格弱于BPI。