强连通有限自动机中可达性问题的复杂度

有限自动机中的几种可达性问题，如 NFA 的完备性和总 DFA 的同步，对应于非负矩阵集合的基本属性。特别是，这两种属性分别对应于矩阵死亡和ergodicity，即是否存在若干个输入矩阵的乘积等于零矩阵，或等于仅包含严格正数元素的矩阵。当输入自动机为强连通时（即对应的非负矩阵集合为不可约），此类问题在实际应用中经常出现，往往具有优于一般情况的性质。本文从计算复杂度的角度考察此类性质的存在性，发展出一种通用技术，表明若干 NL 完整问题在强连通情形下仍保持 NL 完整。特别是，我们证明了即使保证为强连通，二进制总 DFA 是否同步仍为 NL 完整；同样地，二进制唯一确定 NFA 在极有限 nondeterminism 下的完备性也在相同的保证下为 NL 完整。