量子支持向量机的复杂度

量子支持向量机利用量子电路来定义核函数。已有研究表明，对于某些数据集，该方法相比任何已知的经典算法具有可证明的指数级加速。此类模型的训练对应于通过其原始或对偶形式求解一个凸优化问题。由于量子力学的概率性，训练算法受到统计不确定性的影响，这对其复杂度有重大影响。我们证明，对偶问题可在 $O(M^{4.67}/\varepsilon^2)$ 次量子电路评估内求解，其中 $M$ 表示数据集大小，$\varepsilon$ 表示相对于精确期望值（仅理论上可获得）的理想结果的解精度。我们在经验驱动的假设下证明，通过采用一种称为 Pegasos 的已知经典算法的推广，核化原始问题可另在 $O(\min \{ M^2/\varepsilon^6, \, 1/\varepsilon^{10} \})$ 次评估内求解。伴随的经验结果表明这些解析复杂度基本是紧的。此外，我们研究了量子支持向量机的变分近似，并表明其启发式训练在我们的实验中取得了明显更好的缩放。