流形上的布朗旅行者

我们研究了内在曲率对二维黎曼流形中无界测地线管状邻域内热方程长时间行为的影响。由于我们考虑了吸收边界条件，热半群总是存在指数型衰减。我们表明，与平坦情形相比，正曲率流形上的这种指数型衰减更慢。作为主要结果，我们建立了与平坦情形相比，负曲率流形上热半群的一个额外的尖锐多项式型衰减。证明利用了负曲率流形管状邻域中Dirichlet拉普拉斯算子的Hardy型不等式，以及热方程的自相似变量和加权Sobolev空间方法。