具有后验极小极大率的稀疏协方差Beta混合收缩先验
统计理论
2021-01-13 v1 统计方法学
统计理论
摘要
稀疏协方差矩阵的统计推断对于揭示大型多变量数据集的依赖结构至关重要，但缺乏可扩展且有理论支撑的贝叶斯方法。本文提出beta混合收缩先验，其计算效率高于尖峰与板（spike and slab）先验，用于稀疏协方差矩阵，并确立其在高维设置下的极小极大最优性。所提先验由非对角元素的beta混合收缩先验与对角元素的gamma先验组成。为确保所得协方差矩阵的正定性，我们进一步将先验支撑限制于正定矩阵子空间。我们在Frobenius范数下获得诱导后验的后验收敛率，并确立稀疏协方差矩阵的极小极大下界。本文所考虑极小极大下界的稀疏协方差矩阵类由非零非对角元素个数控制，比文献中出现的类更具直观吸引力。所得后验收敛率与极小极大下界一致，除非真实协方差矩阵极度稀疏。在模拟研究中，我们表明所提方法比竞争方法计算更高效，同时取得相当的性能。基于两个真实数据集展示了该收缩先验的优势。
引用
@article{arxiv.2101.04351,
title = {The Beta-Mixture Shrinkage Prior for Sparse Covariances with Posterior Minimax Rates},
author = {Kyoungjae Lee and Seongil Jo and Jaeyong Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04351},
year = {2021}
}